Mathematics lesson

0. Monomials, polynomials and operations with them

1. Formulas for abbreviated multiplication. Formula for the square of a binomial - $(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$

2. Formula for the product of a sum by a difference of a binomial - $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

3. Formulas for abbreviated multiplication. Formula for the cube of a binomial - $(a\pm b)^3=a^3\pm 3a^2b+3ab^2\pm b^3$

4. Formula for the sum and difference of the cubes of two numbers - $(a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)$

5. Common problems from the short multiplication formulas

6. Decomposing a polynomial into factors by applying the formulas for short multiplication

Коментари

Публикуване на коментар

Популярни публикации от този блог

Триъгълник. Сбор на ъгли в триъгълник. Външен ъгъл на триъгълник 7 клас

Изображение
Ъгли в триъгълник - дефиниции и задачи | Геометрия 7 клас В настоящият урок ще научим на колко е равен сборът от ъглите в произволен триъгълник, какво е външен ъгъл на триъгълник, на колко е равен сборът от външните ъгли в триъгълника, както и ще решим някои задачи. Теорема 1: Сборът от ъглите на всеки триъгълник е равен на \(180^{\circ}\) или \(\alpha+\beta+\gamma=180^{\circ}\). Като следствие от тази теорема, можем да кажем, че всеки триъгълник има най-много един тъп ъгъл, както и, че сборът от острите ъгли в правоъгълен триъгълник е равен на \(90^{\circ}\). Определение 1: Външен ъгъл на триъгълник се нарича ъгъл, съседен на вътрешен ъгъл на триъгълник (в случая на чертежа външните ъгли са съответно \(\alpha^{\prime}, \beta^{\prime}, \gamma^{\prime}\)). Теорема 2: Всеки вънжен ъгъл на триъгълник е равен на сбора от двата несъседни на него вътрешни ъгли на триъгълник. ...
Прочетете още

Ъгли получени при пресичането на две прави с трета. Теореми признаци, за успоредност на две прави 7 клас

Изображение
Ъгли при пресичане на прави - дефиниции и задачи | Геометрия 7 клас Имаме две прави \(a\) и \(b\), които са пресечени с трета права \(c\). Както се вижда от чертежа се образуват осем ъгъла, които имат специални имена. Определение 1: Двойките ъгли \(\sphericalangle 3\) и \(\sphericalangle 5\); \(\sphericalangle 4\) и \(\sphericalangle 6\) се наричат вътрешни кръстни ъгли, а двойките \(\sphericalangle 1\) и \(\sphericalangle 7\); \(\sphericalangle 2\) и \(\sphericalangle 8\) се наричат външни кръстни ъгли. Определение 2: Двойките ъгли \(\sphericalangle 1\) и \(\sphericalangle 5\); \(\sphericalangle 2\) и \(\sphericalangle 6\); \(\sphericalangle 3\) и \(\sphericalangle 7\); \(\sphericalangle 4\) и \(\sphericalangle 8\) се наричат съответни ъгли. Определение 3: Двойките ъгли \(\sphericalangle 3\) и \(\sphericalangle 6\); \(\sphericalangle 4\) и \(\sphericalangle 5\) се наричат в...
Прочетете още

Множества. Основни понятия - обединение, сечение, разлика и допълнение на множества

Изображение
Основоположник на теорията на множествата е Георг Кантор (1845-1918) (повече за историята на теорията на множествата виж тук ). Понятието множество е фундаментално и не се определя чрез други понятия, а се описва и обеснява интуитивно. Най-общо казано, за множество можем да считаме всяка съвкупност от определени и различни един от друг обекти, които човек може да измисли и да приеме, като едно цяло. Множество например е нашата азбука, която се състои от $30$ букви; учениците в класната стая; молекулите съставящи човешкото тяло; звездите в Млечният път и т.н. Ще считаме, че едно множество е добре дефинирано, ако са определени неговите обекти, от които то е съставено. Допустими обекти са протоелементите и самите множества.  Тези елементи трябва да са различни един от друг и за всеки елемент е необходимо да се знае дали той принадлежи или не принадлежи към дадено множество, както и дали всеки два обекта на множеството са различни или съвпадат. При образуване на едно множество, за него...
Прочетете още