Публикации

Показват се публикации от февруари, 2024

Ъгъл чийто връх е вътрешна точка за окръжност. Ъгъл чийто връх е външна точка за окръжност 8 клас

Изображение
Теорема 1 Ъгъл чийто връх е вътрешна точка на една окръжност, се измерва с полусбора от мерките на дъгите, заключени между раменете му, и техните продължения. \sphericalangle AED=\frac{\overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{BC}}{2}. Теорема 2 Ъгъл, чийто връх е външен за една окръжност, а раменете му имат общи точки с тази окръжност, се измерва с полуразликата от дъгите, заключени между раменете му. На горната фигура виждаме различните възможности, които може да имаме за ъгъл чийто връх е външен за една окръжност, а раменете му имат общи точки с окръжността. Ъглите от фигурата на равни съответно на: \sphericalangle MLN=\frac{\overset{\frown}{MN}-\overset{\frown}{PQ}}{2}, \sphericalangle MLQ=\frac{\overset{\frown}{MQ}-\overset{\frown}{PQ}}{2} и \sphericalangle MLQ=\frac{\overset{\frown}{MRQ}-\overset{\frown}{MQ}}{2}. 1 Задача Хордите AB и AC в окръжност k са равни и образуват ъгъл 50^{\circ}. Допирателната към k в точка B пресича правата AC в точка M. Намерете ...

Булеви функции - основни понятия и дефиниции - част II

Изображение
Сега ще се спрем на комутативност, асоциативност и дистрибутивност при някои от двоичните функции на две променливи: 1) {\bf x_1.x_2=x_2.x_1} т.е. конюнкцията изпълнява комутативния закон Доказателство: Доказателството на този факт е елементарен, тъй като от таблицата за истинност ( виж тук ) можем да видим, че при x_1=0 и x_2=1 конюнкцията има стойност 0. Същата тази стойност има и при x_1=1 и x_2=0 или казано с други думи 0.1=1.0=0. 2) {\bf x_1\lor x_2=x_2\lor x_1} т.е. дизюнкцията изпълнява комутативния закон. Доказателство:  Доказателството и на това твърдение следва непосредствено от таблицата за истинност. В нея сме записали, че 0\lor 1=1 и 1\lor 0=1.  3) {\bf x_1+x_2=x_2+x_1} - изключващото или (сума по модул 2) удовлетворява комутативния закон. Доказателство: По аналогичен начин на горните две функции. Тук няма да се спираме по отделно на всяка една функция, а целта ни е да покажем начина по който се доказва разглежданото свойство. Читателят...

Вписан ъгъл и периферен ъгъл 8 клас

Изображение
Определение 1 Ъгъл, чийто връх лежи на дадена окръжност, а раменете му пресичат тази окръжност, се нарича вписан ъгъл. Теорема 1 Вписаният ъгъл се измерва с половината от принадлежащата му дъга. Пример: На този чертеж ъглите \sphericalangle AFB, \sphericalangle APB и \sphericalangle AMB са вписани ъгли и според Теорема 1 те са равни на половината от дъгата \overset{\frown}{AB}, т.е. \sphericalangle AFB=\sphericalangle APB=\sphericalangle AMB=\frac{\overset{\frown}{AB}}{2}. Определение 2 Ъгъл, чийто връх лежи на дадена окръжност, едното му рамо пресича тази окръжност, а другото е допирателна към нея, се нарича периферен ъгъл . Теорема 2 Периферният ъгъл се измерва с половината от принадлежащата му дъга. Пример: На този чертеж ъгъл \sphericalangle NPQ е периферен ъгъл си според Теорема 2 от този урок \sphericalangle NPQ=\frac{\overset{\frown}{AB}}{2}. 1 Задача Отсечките PQ и QM са съответно диаметър и хорда в окръжността K(O). Ако \sphericalangle PQM=30^{\circ},...