Наистина ли Вселената е изградена на базата на математиката?

"Математиката е езикът, с който Бог е написал Вселената."

- Галилео Галилей

Не сме сигурни точно кой пръв е използвал математиката в науката, но вавилонците преди около 3000 години може би са били сред първите. Те са използвали математиката, за да разберат моделите на затъмненията. Но за да се обяснят тези закономерности, са били необходими още 2500 години и изобретяването на диференциалното смятането и Нютоновата физика.

Черните дупки, частицата Хигс бозон и гравитационните вълни са били предсказани с помощта на математиката, което подчертава присъщата математическа природа на нашата Вселена. Преди почти 400 години известното твърдение на Галилей, че Вселената е "велика книга", написана на езика на математиката, отразява тази идея. То подсказва, че нашата Вселена не е просто описана с помощта на математиката. По-скоро тя е математическа по своята същност. Всички ние сме част от това огромно, основано на математиката образувание, което е част от много по-голяма мултивселена, много по-голяма от другите идеи за мултивселена, които хората обсъждат напоследък.

Много хора често свързват математиката с основните аритметични действия, но в действителност математиците изследват широк спектър от абстрактни структури, които надхвърлят просто числата, включително различни геометрични форми. За да видите тези форми в заобикалящата ви среда, трябва да погледнете отвъд създадените от човека проекти, като например правоъгълната форма на книгата.

Идеята идва от факта, че природата е пълна със закономерности, като например редицата на Фибоначи, където всяко число е сбор от двете преди него.

Започвайки от 0 и 1, първите няколко члена на тази числова редица са

$0,1,1, 2,3,5,8,13,21, 34, 55, 89,\ldots$

Например: Когато наблюдавате слънчоглед, ще откриете спираловидно разположение на семената му, а броят на семената следва модела на последователността на Фибоначи.

Можете да наблюдавате природата, за да откриете геометрични модели и форми. Например, когато хвърлите камъче и наблюдавате пътя му, ще забележите красива, повтаряща се форма, известна като обърната парабола. Тази форма се появява в траекториите на всичко, което хвърляте. Когато наблюдаваме обекти, движещи се по орбити в пространството, се сблъскваме с друга често срещана форма - елипсата. Интересно е, че тези две форми - параболата и елипсата - са взаимосвързани. Върхът на издължената елипса много прилича на парабола, което показва, че всички тези траектории по същество са отсечки от елипси.

Докато изследвахме света около нас, забелязахме повтарящи се форми и закономерности в различни области като движение, гравитация, електричество и др. Обединихме всички тези закономерности в това, което наричаме закони на физиката. И както можем да използваме математика, за да опишем формата на елипса, така използваме математика, за да изразим тези закони.

"В природата има елегантна простота и красота, които се разкриват чрез математически модели и форми, които нашите умове са успели да разгадаят", казва Тегмарк, който има силна страст към математиката и дори е окачил рамкирани картини с известни уравнения в хола си.

Дълго време учените са използвали математиката, за да опишат Вселената. Но какво, ако Вселената всъщност е просто математика? Така мисли Макс Тегмарк.

По време на лекция в The Bell House на 15 януари Макс Тегмарк обсъди хипотезата, че ако приемете идеята, че както самото пространство, така и всички неща в него нямат никакви свойства, освен математически, то тогава идеята, че всичко е математическо, "започва да звучи малко по-малко налудничаво". Тази лекция се основава на книгата му "Нашата математическа вселена: Математическата природа на реалността".

В областта на физиката и космологията съществува спекулативна "теория на всичко" (ТОЕ), наречена математическа хипотеза за вселената (MUH) или теория на крайния ансамбъл. Тя е представена от космолога Макс Тегмарк.

"Без математиката не може да се направи нищо. Всичко около вас е математика. Всичко около вас е числа."

- Шакунтала Деви

MUH на Тегмарк предполага, че нашият физически свят в основата си е математическа структура. Това означава, че физическата вселена не просто се обяснява с математиката, а по-скоро тя по същество е математика - специфична математическа структура. Това означава, че ако нещо съществува математически, то съществува и физически. Наблюдателите, като хората, се считат за самоосъзнати части от тази математическа структура. Във всяка сложна математическа структура с такива наблюдатели те биха се чувствали така, сякаш съществуват в реален физически свят.

Някои казват, че човешкият мозък е най-сложното нещо във Вселената. Именно човешките умове са довели до големи скокове в разбирането на нашия свят.

Някой ден, казва Тегмарк, учените вероятно ще могат да опишат дори съзнанието с помощта на математиката.

"Мозъкът е много голямо място в много малко пространство."

- Карл Сейгън

Тегмарк подчерта, че значителните пробиви във физиката често са свързани със сливането на неща, които преди са били разглеждани като отделни, като енергия и материя, пространство и време или електричество и магнетизъм. Той вярва, че по подобен начин съзнанието (усещането за самосъзнание) в крайна сметка ще се обедини с тялото (съвкупност от движещи се частици).

"Съзнанието вероятно е начинът, по който се усеща информацията, когато се обработва по определени, много сложни начини", казва Тегмарк.

Тегмарк смята, че хипотезата му не се нуждае от допълнителни подробности и не е доказана като погрешна от наблюденията. Затова той твърди, че тя е за предпочитане пред други теории за всичко, следвайки принципа на Бръснача на Окам. Той също така говори за добавянето на друга идея, наречена хипотеза за изчислима вселена (CUH), според която нашата физическа реалност е математическа структура, определена от изчислими функции.

MUH е свързана с идеята на Тегмарк за мултивселена, която има четири нива. Тези нива преминават от по-малко разнообразни към по-разнообразни, като включват светове с различно начало (ниво 1), различни физични константи (ниво 2), различни квантови резултати (ниво 3) и дори напълно различни уравнения или математически структури (ниво 4).

Юрген Шмидхубер не е съгласен с Макс Тегмарк, като казва, че идеята на Тегмарк, че всички математически структури са еднакво вероятни, няма практически смисъл. Шмидхубер предлага по-ограничен подход. Той се фокусира върху представите на вселената, които могат да бъдат описани с помощта на конструктивна математика, като например компютърните програми. Тези програми са като цифрова библиотека от математически функции, които осигуряват основата за повече математически открития. Подходът на Шмидхубер включва дори представяния на вселената, описани от програми, които не спират, което означава, че изходът им в крайна сметка се успокоява, но може да е непредвидим поради проблем със спиращите програми.

Юрген Шмидхубер

Тегмарк отговаря, като казва, че дори в теорията на струните не е разработена формална мярка за вариациите на физическите аспекти във всички вселени. Така че това ограничение не трябва да се разглежда като голяма пречка.

Преди повече от 60 години австрийският математик Курт Гьодел предлага теория, която противоречи на тази идея. Неговата първа теорема за непълнота се занимава с аксиомите, които са твърдения в математиката, които приемаме за верни, но не можем да докажем със самата математика.

Курт Гьодел

Например, помислете за аксиомата за равенство (X = X). Вярваме, че тя е вярна, но не можем да я докажем с помощта на математиката. Теоремата на Гьодел казва, че всяка теория, основана на аксиоми, е или непълна, или непоследователна.

Фрийман Дайсън, физик теоретик и математик, предполага, че математиката е безкрайна. Винаги ще откриваме още нерешими проблеми в рамките на правилата, с които разполагаме, дори когато решаваме много от тях. Макар че това може да направи идеята за "теория на всичко" по-малко вероятна, то не означава, че числата са продукт единствено на човешкото изобретение или просто чакат да бъдат открити от хората.

Някои хора казват, че идеята за хипотезата за математическата вселена (MUH) не съответства на теоремата за непълнота на Гьодел. В дебат, в който участват Тегмарк, Пиет Хут и Марк Алфорд, Алфорд, който е привърженик на светския възглед, твърди, че методите, използвани от формалистите, не могат да докажат всички теореми в една много мощна система. Той смята, че идеята за математиката, която е "там някъде", не се съчетава с идеята, че тя се основава на формални системи.

Отговорът на Тегмарк е да предложи нова идея, според която във физическия свят съществуват само математически структури, които могат да бъдат напълно решени (Gödel-complete). Тази идея стеснява обхвата на мултивселената и може да обясни защо нашата вселена изглежда по-проста. Той също така предполага, че въпреки че стандартните физични теории не са напълно решими (Гьодел-нерешими), математиката, която описва нашия свят, все пак може да е напълно решима, което позволява на наблюдателите да мислят за математика, която не е напълно решима.

В друг отговор той въвежда алтернатива на MUH, наречена "Хипотеза за изчислимата вселена" (CUH). Тази идея включва само математически структури, които са достатъчно прости, за да не изискват нерешими или неизчислими теореми, както е по теоремата на Гьодел. Тегмарк обаче признава, че този подход има значителни предизвикателства, като изключване на голяма част от математическия пейзаж, потенциални проблеми с неизчислимостта и факта, че повечето успешни физични теории в историята не отговарят на CUH.

Стойгър, Елис и Кирхер твърдят, че в една истинска мултивселена вселените са напълно отделни и нищо в една вселена не влияе на друга. Те казват, че тази липса на връзка прави теориите за мултивселените трудни за научно обосноваване. Елис специално критикува хипотезата за математическите вселени (MUH), като казва, че е почти невъзможно да бъде проверена, въпреки някои оптимистични коментари.

Тегмарк, от друга страна, смята, че MUH може да бъде тествана. Той казва, че тя предсказва, че физиката ще разкрие математически модели в природата, и като приемем, че се намираме в типична вселена сред много други, можем да започнем да проверяваме доколко типична е нашата вселена в рамките на тази многовселена от математически структури.

Хипотезата за математическата вселена (MUH) се основава на идеята, че математиката е външна реалност, но някои, като Джанс, твърдят, че математиката е отчасти човешко творение. Джанс изтъква, че ако математиката е външна реалност, то други интелигентни същества, като извънземни или напреднали компютри, също би трябвало да я разбират. Брайън Грийн споделя подобна гледна точка, като предполага, че дълбокото разбиране на Вселената не би трябвало да зависи от човешките понятия.

Въпреки това различни нечовешки същества, включително интелигентни, могат да разбират и използват основни математически понятия. Въпреки че има някои изненадващи примери за математическа абстракция при животните, като например обучени шимпанзета, които извършват символично събиране, тези способности са ограничени до основно броене. Това повдига въпроса дали съществуват нечовешки интелигентни същества, които разбират напреднала математика, което досега не сме потвърдили. Светската гледна точка твърди, че математиката се развива и няма фиксирана структура.

Тегмарк отговаря, като заявява, че математическите структури са строго дефинирани и че нечовешката математика би изглеждала различна само защото разкриваме различни аспекти на една последователна и единна математическа картина. В книгата си от 2014 г., посветена на MUH, Тегмарк твърди, че ние не изобретяваме езика на математиката, а откриваме нейната структура.

Дон Пейдж твърди, че може да има само един фундаментален свят и ако математиката може да опише всички възможни светове, то трябва да има една уникална математическа структура, която определя реалността. Той намира за нелогично да се говори за ниво 4, където всички математически структури съществуват едновременно.

Тегмарк отговаря, като казва, че възгледът на Пейдж не е в пълно противоречие с ниво IV. Той обяснява, че много математически структури могат да бъдат разбити на отделни части, но тези части все пак могат да бъдат обединени. Казано по-просто, дори в рамките на една математическа структура може да има елементи, които изглеждат отделни, но могат да бъдат свързани.

"Математиката е езикът на вселената. Така че колкото повече уравнения знаете, толкова повече можете да разговаряте с космоса."

- Нийл Де Грас Тайсън