Уроци по математика (Math lessons)

Когато питат Айнщайн какво най-много му харесва в Италия, той отговаря: "Спагети и Леви-Чивита". Тулио Леви-Чивита (1873-1941 г.) е италиански математик и физик, който има значителен принос в различни области на математиката и теоретичната физика в края на XIX и началото на XX век. Името му се свързва с няколко важни концепции и уравнения в областта на диференциалната геометрия и тензорното смятане, които се изучават и прилагат активно и днес. Леви Чивита произхожда от семейство на учени и отрано проявява склонност към математиката. Продължава образованието си в университета в Падуа, където е повлиян от водещи математици на своето време, сред които Грегорио Ричи-Курбастро (1853-1925) и Джузепе Веронезе (1854-1917), които го запознават с теорията на тензорите. Докторската му дисертация, ръководена от Грегорио Ричи, е посветена на абсолютните инварианти и бележи началото на навлизането му в областта на тензорното смятане. Някои от основните приноси на Леви-Чивита са: 1) Тензорн...

"За какво, за Бога, говориш? Това няма как да е вярно!" - Жена ми Ето какво ми каза жена ми, когато ѝ разказах за тази малка математическа аномалия. И тя е точно това - аномалия. В края на краищата тя противоречи на елементарната логика. Как може събирането на положителни числа да е равно не само на отрицателно, но и на отрицателна дроб?  Преди да започна, нека да обърна внимание, че когато говоря за суми в тази статия, това не е в традиционния смисъл на думата. Това е така, защото всички суми, с които се занимавам, естествено не клонят към определено число, затова говорим за друг вид суми, а именно за суми на Чезаро. За всички, които се интересуват от математиката, сумирането на Чезаро придава стойности на някои безкрайни суми, които не са сходящи в обичайния смисъл. Сумата на Чезаро се дефинира като границата, когато $n$ клони към безкрайност, на редицата от средните аритметични на първите $n$ частични суми на сумата. За по математически ориентираните читатели нека дадем и ...

В тази статия ще се запознаем с основните понятия, свързани с комплексните числа. Комплексните числа са мощен математически инструмент, който ни позволява да работим в ситуации, в които реалните числа не са достатъчни. Исторически преглед Идеята за комплексните числа възниква през 16-ти век. В това време математиците се занимавали с решаването на уравнения от вида $x^2 + 1 = 0$. Те откриват, че такова уравнение няма реални корени, тъй като квадратът на всяко реално число е неотрицателно. Въпреки това, математиците не отхвърлят съществуването на корен от $-1$, който би задоволил уравнението. През 18-ти век, комплексните числа започват да бъдат по-добре разбрани и формализирани. Терминът “комплексно число” се използва за първи път през 1797 година Карл Фридрих Гаус. Основни понятия Комплексните числа се представят във вида $a + bi$, където $a$ е реалната част, $b$ е имагинерната част, а $i$ е имагинерната единица. Комплексните числа се изобразяват в т.н. комплексна (Гаусова равнина), къд...