Пал Ердьош: Най-страстният и отдаден ум на всички времена

 

Мисля, че тази история е важна за разказване по много причини. Ще обясня какво имам предвид с това в края на статията. Засега просто продължете да четете!

 Това е история на един математик с умопомрачителна отдаденост към математиката. Човек без работа, без дом, без жена, без вещи и без никакви други интереси освен математиката. Въпреки това, той не бил самотник. Както той казвал - най-добрите ми приятели са естествените числа.

 Името му е Пал Ердьош. Той бил изключително надарен унгарски математик, роден през 1913 г. и известен със своята любов и преданост към математиката и с това, че успя да я превърне в социална дисциплина, като непрекъснато се стремеше да си сътрудничи с огромен брой други математици от много различни държави.

 Както пише в Уикипедия:

„Той беше един от най-плодотворните математици и създатели на математически задачи и теореми.“

 Ердьош публикува зашеметяващите 1500 нетривиални математически труда с около 500 съавтора през целия си живот!

 Така че той определено не бил самотник. Той винаги се обграждал с хора, които е можел да стимулира интелектуално или да бъде стимулиран от тях от своя страна. Но със сигурност той бил специален човек. Според великия автор Пол Хофман:

 „Ако изнасяхте лекции, той щеше да каже, че проповядвате, ако някой спря да се занимава с математика, той щеше да каже, че човекът е умрял, ако човек наистина умре, той ще каже, че човекът си е тръгнал.“

 В допълнение към всичко това идвал и странния му английски акцент, който със сигурност не улеснявал разбирането му, но тъй като той говорел предимно за математика, това му помагало, тъй като със сигурност имал елегантен „математически акцент“.

Ранен живот

 Ердош е роден през 1913 г. в Будапеща. За съжаление, двете му сестри починали от скарлатина няколко дни преди той да се роди. Тогава те били на 3 и 5 години. Страшна е мисълта, че майка му е отишла в болницата с двете си момичета, за да роди Пал, но се е върнала само с него.

 Именно поради тази причина това я карало да го защитава и пази от всичко. В резултат на тази прекомерна предпазливост от страна на майка му,  Ердьош до късно детство не можел да прави някои основни и прости неща за едно дете. Освен това до 10 годишна възраст не му е позволявано да играе с други деца.

 Баща му бил взет като военнопленник, когато Ердьош е само на една годинка. Това принудило майка му да работи, за да изкарва прехраната за Пал и нея. В резултат на това младият Пал често оставал напълно сам. Тъй като и двамата му родители са били учители по математика, така в ранна възраст Ердош намерил книгите по математика на родителите си и се докоснал до красотата на тази наука. 

 Според самия него той се е научил да чете от книгите по математика и се е запознал с числата в много ранна детска възраст.

 Според Wikipedia:

 „До четиригодишна възраст, предвид това, че все още бил твърде малък, той можел да изчисли наум колко секунди е живял до момента.“

 В гимназията той решавал всички проблеми, които му се поставяли, а на 17-годишна възраст започва да учи в университет. Когато е на 20 години, той намира елегантно доказателство на теоремата на Чебишев, което го прави световно известен в математическите среди.

 Когато е на 21 години, завършва докторска степен по математика. Сега, ако прочетете написаното до тук малко по внимателно ще забележите, че той имал докторска степен, само за 4 години университетско обучение! Много добре нали?

Най-ексцентричният човек

 Ердьош бил невероятен математик, но не бил особено добър в много неща. Например той често забравял за неща, които бил направил току що. Дори било удивително, че сам успявал да изкара средства за прехраната си, защото той раздавал почти всичко, което изкарал за благотворителност. Животът му бил, като живота на номад. Обикалял с куфар в ръка и отсядал при приятели и колеги математици. 

 В много случаи той се появявал на прага на някой колега математик, често неканен, и започвал да говори за някаква недоказана теорема или пък за някаква друга теорема още преди да бъде поканен да влезе. 

 Той смятал, че може да живее там и, че семейството на колегата му ще се адаптира към новите обстоятелства и ще позволят на бедният (но в известен смисъл) колега да прекара следващите няколко дни работейки по 20 часа на ден върху математически проблеми с Ердьош. Когато най-накрая свършат цялата работа, Ердьош стягал отново куфара си и продължавал напред, към следващият си колега-домакин.

Ердьош винаги работел върху повече от една теорема-винаги! Както той казва:
 

„Математикът е машина, която превръща кафето в теореми“

 Той бил толкова ексцентричен, че често изглеждал груб в очите на хората. Това се дължало на факта, че Ердьош очаквал от колегите си математици да имат същата преданост и отдаденост към математиката. Той не се интересувал от нищо друго. Хранел се рядко, от време на време и работел по над 20 часа на ден. 

Веднъж, когато работел в дома на свой колега, осъзнал, че има нужда от помощта на друг свой колега, който живее в Калифорния.  Домакинът му напомнил, че в Калифорния в момента е 5 часа сутринта, на което Ердьош просто отговорил: „Добре, значи си е у дома“.

По природа той бил платонист. За него математиката била религия. Вярвал, че съществува математически Бог и велика, божествена "книга", съдържаща всички най-елегантни и красиви доказателства на теоремите. Той вярвал, че единствената му цел в живота е да открие доказателствата на колкото се може повече теореми и по този начин да се доближи до безсмъртието в известен смисъл.

Математиката за Ердьош било всичко. Той е един от най-продуктивните математици на всички времена. Може да се сравни само с Ойлер, като Ердьош има повече публикации, докато Ойлер е написал повече страници. За да добием по-пълна представа можем също да кажем и факта, че Ойлер създава една трета от цялата научна литература през XVIII век!

Това, което прави за математиката през целия си живот е да я превърне в социална дисциплина. Той винаги се стремял да разговаря и да си сътрудничи с колеги от цял свят.

Всички математици обичат предизвикателствата, но Ердьош просто не можел да спре да се опитва да реши различни проблеми. Както стари и добре познати отворени проблеми, така и малки предизвикателства от колеги. Той винаги търсел най-елегантното решение, дори ако проблемите вече били решени. Колкото и прости да били те.

Освен постулата на Бертран (теоремата на Чебичев), който твърди, че винаги има просто число между $n$ и $2n$ за $n > 1$, Ердош получава и други големи резултати.

 Например, той е първият, който намира елементарно доказателство на закона за разпределение на простите числа заедно с  Атле Селберг. 

 Той е основоположник на теорията на Рамзи - математическа дисциплина свързана с геометрията и комбинаториката, която намира подмодели и закономерности в по-големи структури.

 Ердош получава около петдесет почетни докторски степени и става член на научните академии на осем държави.

 Решава множество проблеми в теорията на числата, комбинаториката, вероятността, теорията на множествата и математическия анализ и предлага множество задачи и хипотези, които не можел да реши сам или да докаже.

Повече от 60 години Ердьош е най-известният решавач на задачи в света. Наричан е "източноевропейския Рамануджан", "съвременния Ойлер", "Моцарт на математиката", като тези прозвища без съмнение отразяват важни страни на неговата личност. Но Ердьош има и уникалния талант да поставя задачи. Това са дълбоки проблеми, чието решаване хвърля светлина върху математически пейзаж в различни области.

 Някои от тези проблеми са много трудни, като например хипотезата на Колац, за която той каза, че

 „Математиката все още не е узряла за подобни задачи“.

 Хипотезата на Колац казва, че ако вземете произволно число $n$ и приложите следното правило:

 Ако $n$ е четно, образувайте ново число $\frac{n}{2}$, ако $n$ е нечетно, образувайте числото $3n+1$ и продължете този процес за новото число и така нататък рекурсивно, тогава в крайна сметка ще стигнете до 1.

 Въпреки измамно простия характер на тази задача, никой не е успял да го разреши и както намеква Ердьош, вероятно няма да бъде решен още много дълго време.

За пълнота на изложението нека да кажем, че филдсовия медалист Терънс Тао доста се е доближил до решаването на тази изключително трудна математическа задача, която стои открита вече 86 години, но към момента проблема все още стои отворен.

Числата на Ердош и социалните аспекти на математиката

 Ердош си сътрудничи с толкова много математици, че е измислено специално понятие, наречено число на Ердош.

 Ако сте публикували статия с Ердьош, вие получавате  число на Ердьош 1, ако сте публикували статия с някой, който е публикувал статия с Ердьош, получавате число на Ердьош 2 и т.н. Казано по-общо, ако сте съавтор с някой, който има число на Ердьош $N$, то вие получавате число на Ердьош $N+1$. Естуствено самият Ердьош има число $0$. 

Много математици имат свое число на Ердьош, но само около 511 имат число на Ердьош 1. Разбира се, числото на Ердьош е просто математическа шега, но все пак показва на колко математици е повлиял и за колко математически области е допринесъл.

 Ердьош силно вярвал, че математиката трябва да се практикува като социална дисциплина и това много променило начина, по който правим и възприемаме математиката в днешно време.

Той разбива на пух и прах стереотипния образ на математик, който стои сам в прашен офис или в тъмна стая с писалка в ръка и измисля и доказва теореми. Ердьош ни показа, че това не е така и наистина може да бъде свършена голяма съвместна работа с много математици.

 Той също така вярваше, че математиката не е просто намиране на доказателства, а по-скоро намиране на правилните доказателства - красивите и елегантни решения на проблемите.

 Очевидно Eрдьош е мислил за собствената си смърт от 4-годишен и винаги е искал да умре когато остарее, веднага след като завърши някоя конференция или лекция. Предполагам, че се е смятал за войн на математиката и е искал да умре на бойното поле.

 Всъщност той почти изпълнил печалното си желание. През 1996 г. той присъства на конференция във Варшава, когато получава инфаркт и умира на 83 години.

 За текста на надгробната си плоча той сам предложил:

 „Най-накрая спрях да ставам по-глупав.“

 Ако се замислите, удивително е, че той преодолял толкова много препятствия и стигнал до 83. Майка му го задушавала и той бил изолиран през цялото си детство. Почти цялото му семейство било убито от нацистите, включително баща му по време на Втората световна война и той трябвало да пътува из света, за да бяга от войните и настроенията на различните страни относно евреите през по-голямата част от живота си.

 Въпреки неговата странност и всичките му борби, той бил харесван и мил човек. Винаги искал да помогне и бил изключително мил с децата. Той ходел в училища и дори детски градини, за да се опита да намери млади математически таланти и разговарял с децата. След като намерел надарено дете, той го свързвал с местния учител по математика и спомагал за осигуряването на по-добро образование и развитие на таланта на детето. Освен това, той помогнал и на много талантливи жени да усъвършенстват уменията си (нещо, което не било естествено по онова време). 

 Аз съм математик и остарявам, докато пиша това, но историята на Пал Ердош ме успокоява, че математиката не е игра само за млади мъже. Ердьош продължил да се занимава с математика чак до смъртта си също като Ойлер преди него.

 Изпитвам страхопочитание от пълната му отдаденост към математиката и аскетичния начин на живот, без да губи нито секунда за нищо друго освен за математика.

 Веднъж бил принуден да отиде на лекар (за да не ослепее). Той отказал операция, защото щяло да му отнеме ценно време от математическите му занимания. Докторът трябвало да накара няколко математици от кампуса да отидат и да говорят за математика на Ердьош, докато получи и подейства упойката.

 Ердош искал да допринесе за „божествената книга“ и със сигурност го направил, но не само това. Той също повлия на безброй математици и промени цялата математика, като ни научи на смирение, уважение и доброта в работата.