Уроци по математика (Math lessons)

Определение 1: Функция от вида $f(x)=kx+n$, където $k,n\in\mathbb{R}$, а $x$ е променлива се нарича линейна функция. Числата $k$ и $n$ се наричат още коефициенти. Коефициентът $k$ e така нареченият ъглов коефициент и в зависимост от стойностите му графиката на линейната функция (която е правата) сключва различни ъгли с оста $O_x$. В следващият пример ще покажем какви ъгли сключва правата с оста $O_x$ за различните стойности на $k$. Пример 1: Разглеждаме графиката на функцията $f(x)=2x+1$.    Пример 2: Разглеждаме графиката на функцията $f(x)=10x+1$. Пример 3: Разглеждаме графиката на функцията $f(x)=-2x+1$. Пример 4: Разглеждаме графиката на функцията $f(x)=-10x+1$. На дадените графики не е трудно да забележим, че пресечната точка на правата с оста $O_y$ е точно в единицата. Това не е случайно. Коефициентът $n$ (който в нашият случай е 1 за всяка от графиките) показва именно къде графиката на линейната функция пресича оста $O_y$. Важно е да споменем още и някои други свой...

Понятието функция е едно от най-фундаменталните в цялата математика. С помощта на функциите можем да моделираме ситуации от реалния живот. Нека да разгледаме добре познатата формула $S=V.t$, където $S$ е изминатият път, $V$ е скоростта, а $t$ е времето. Така се оказва, че пътят $S$ е функция на две променливи - $V$ и $t$ (тъй като $S$ зависи от $V$ и $t$). Тази формула ни дава връзката между трите величини $V$, $t$ и $S$.  Нека си представим един правоъгълник със страни $a$ и $b$. Ясно е, че неговият периметър можем да пресметнем по формулата $P_{ABCD}=2a+2b$. Тази формула моделира връзката между периметъра, дължината и широчината на правоъгълника. Тъй като $P_{ABCD}$ се определя от стойностите на $a$ и $b$ казваме, че $P_{ABCD}$ е функция на $a$ и $b$. Определение 1: Ако на всяко число $x$ от едно числово множество по определено правило (закон) съпоставим единствено число $y$, казваме, че е зададена числова функция.  Числото $x$ ще наричаме аргумент или още независима промен...