Общи текстови задачи от изучения материал през учебната година - 7 клас

 1. В $7^a$ клас на едно училище броят на отличните ученици е $\frac{3}{14}$ от броя на останалите ученици. Колко са всички ученици в $7^a$ клас, ако отличниците са с $22$ по-малко от останалите ученици в тази паралелка? Отг.: 34

2. Четирима ученици набрали общо $26,7$ kg желъди. Първият от тях набрал $1,5$ kg повече от втория, а третия набрал $\frac{4}{5}$ kg повече от първия и $0,6$ kg по-малко от четвъртия. Колко килограма желъди е набрал всеки от тях?

3. Сплав от мед, цинк, олово и желязо има следния състав: теглото на медта е $60$% от теглото на цялата сплав, теглото на цинка е $58\frac{1}{3}$% от теглото на медта, а теглото на оловото се отнася към теглото на желязото, както $2:3$. По колко килограма от всеки метал се съдържа в тази сплав, ако цинкът е с $3,3$ kg повече от оловото? Отг.: $6$; $3,5$; $0,2$; $0,3$.

4. Тридесет ученици от пет паралелки на едно училище измислили за една олимпиада $40$ задачи. При това учениците от дадена паралелка са измислили по равен брой задачи, а от различните паралелки - различен брой. Колко ученици са измислили по една задача?

5. Един работник може да свърши определена работа за $8$ дни, а друг може да свърши същата работа за $1,5$ пъти повече дни от първия. Двамата работници започнали едновременно да работят и работили заедно няколко дни, след това вторият работник бил преместен на друга работа. Останалата част от работата завършил първият работник сам за $3$ дни. Колко дни всичко е работил първият работник? Отг.: $6$ дни.

6. Трима приятели си купили топка. Намерете колко лева е внесъл всеки от тях и колко лева струва топката, ако се знае, че $0,5$ от вноската на първият приятел е равна на $\frac{1}{3}$ от вноската на втория и на $25$% от вноската на третия приятел, и че вноската на третия приятел е по-голяма от вноската на първия с $1,60$ лв. Отг.: I-$1,6$ лв.; II-$2,4$ лв.; III-$3,2$ лв.; топката струва $7,20$ лв.

7. За построяването на гимнастически салон било доставено на три пъти бетонно желязо. Първия път доставили половината от желязото, доставено втория път, и още един тон. Втория път доставили два пъти по-малко от третия и още един тон и третия - два пъти повече желязо, отколкото първия път. По колко тона желязо са доставяли всеки път? 

8. Турист, който пътувал от едно населено място към жп гара, изминал през първия час $3$ km. Ако останалия път изминел със същата скорост, щял да закъснее за влака с $40$ минути. За това следващите часове той се движел с $33\frac{1}{3}$% по-бързо, отколкото през първия час. По този начин пристигнал на гарата $45$ минути преди тръгването на влака. Колко километра е разстоянието между населеното място и жп гарата и за колко време туристът е изминал това разстояние? Отг.: 20 km; 5 ч. 15 мин.

9. Внучка забелязала дядо си на разстояние $300$ m и веднага тръгнала към него. В същия момент дядото я видял и се отправил към, нея. Кучето, което придружавало внучката, тичало между дядото и нея докато те се срещнали. Какъв път е изминало кучето, ако скоростта ме е $30$ km/h, скоростта на дядото е $3$ km/h, а на внучката - $6$ km/h?

10. Автобус изминал половината от пътя между два града за $2$ часа и $30$ минути, а след това, като увеличил скоростта с $2$ km/h, изминал втората половина от пътя за $2$ часа и $20$ минути. Да се намери разстоянието между двата града и първоначалната скорост на автобуса. Отг.: $140$ km; $28$ km/h.

11. На три рафта има поставени книги. На най-долния рафт книгите са два пъти по-малко, отколкото на останалите два; на средния - три пъти по-малко, отколкото на останалите два, а на горния рафт има $30$ книги. Да се намери броят на всички книги и по колко книги има на всеки рафт. Отг.: $72$; $24$; $18$, $30$.

12. В един магазин продали за три дни известно количество плат. През първия ден продали $33\frac{1}{3}$% от цялото количество и още $15,5$ m. Продадените метри през втория ден са $71\frac{3}{7}$% от продадените през третия ден. През третия ден продали $40,5$ m повече, отколкото през втория ден. По колко метра плат от този вид е продадено през всеки от трите дни? Отг.: $144,75$ m; $101,25$ m; $141,75$ m.

13. В една училищна библиотека има $5350$ книги на български, руски и английски език. Броят на книгите на руски език е $\frac{1}{5}$ от броя на книгите на български език, а броят на книгите на английски език е $25$% от броя на книгите на руски език. Да се намери какъв е броят на книгите от всеки вид. Отг.: $4280$; $856$; $214$.

14. Всяка сутрин един ученик изминава доста дълъг път от дома си до училище. На разстояние, равно на $\frac{1}{4}$ от пътя от дома до училището, се намира сградата на ремонтен цех с електрически часовник на фасадата, а на разстояние, равно на $\frac{1}{3}$ от целия път - железопътна гара. Когато той минава покрай цеха, часовникът обикновено показва $7$ часа и $10$ минути, а когато стига до гарата, часовникът показва $7$ часа и $15$ минути. В колко часа ученикът излиза от дома си и в колко часа пристига в училище? Отг.: $6$ часа 55 мин.; $7$ часа $55$ мин.

15. В $10$ часа от гара $A$ тръгнал влак за гара $B$, а в $11$ часа и $15$ минути същия ден от гара $B$ тръгнал друг влак за гара $A$, скоростта на който била $66\frac{2}{3}$% от скоростта на първия влак. Като се знае, че първият влак пристигнал на гара $B$ точно в полунощ, да се намери в колко часа двата влака са се срещнали. Отг.: $18$ часа $54$ мин.

16. На брега на плавателна река трябва да се построи пристанище, което да обслужва селищата $A$ и $B$. Да се определи мястото, където трябва да се построи пристанището така, че сумата от разстоянията от него до двете селища да бъде най-малка.

17. Влак преминава през мост с дължина $450$ m за $45$ s, а за $15$ s, движейки се със същата скорост, преминава покрай телеграфен стълб. Да се намери дължината на влака и скоростта, с която той се е движил.

18. Влак трябва да измине разстоянието между две гари $A$ и $B$. Като изминал половината от пътя със скорост $\frac{4}{5}$ km/min, влакът спрял за $\frac{1}{4}$ h, а след това увеличил скоростта си със $100$ m/min и пристигнал навреме в гара $B$. Да се намери разстоянието между гарите $A$ и $B$. Отг.: $216$ km.

19. Една община отпуснала за културни нужди определена сума пари. Петнадесет процента от парите изразходвали за ученически лагер, $20$% от остатъка - за детска градина. Оказало се, че за тези мероприятия са изразходвали $1800$ лв. по-малко, отколкото за останалите нужди. Колко лева е отпуснала общината за всички културни нужди? Отг.: $5000$ лв.

20. Параход трябвало да измине известно разстояние за $2\frac{1}{2}$ денонощия. Като изминавал всеки час по $5\frac{1}{4}$ km повече от първоначалната скорост той изминал разстоянието за две денонощия. Да се намери разстоянието, което е изминал параходът, и първоначалната му скорост. Отг.: $1260$ km; $21$ km/h.

21. Ако от определено количество сребро се направят лъжички с единично тегло $16\frac{1}{2}$ g, ще остане неизползвано $1\frac{1}{2}$ g сребро. Ако към първоначалното количество сребро се прибавят $170$ g, то същият брой лъжички ще имат единично тегло $20$ g. Колко е първоначалното количество сребро и по колко лъжички могат да се изработят от това сребро само от първия и само от втория вид лъжички? Отг.: $810$ g; 49; 46.

22. Разстоянието между двама пешеходци, които се движат равномерно в една и съща посока, е $2,5$ km. Първият изминава за $2$ h $8$ km, а вторият - $1$ km за $12$ min. След колко часа вторият пешеходец ще настигне първия, ако тръгнат едновременно, и какъв път ще измине всеки от тях? Отг.: $2$ h $30$ min; $10$ km; 12,5 km.

23. Една работа била възложена на трима работници. Производителността на първия работник е с $20$% по-голяма от производителността на втория, а на втория - с $25$% по-голяма от производителността на третия. За колко дни всеки сам може да извърши цялата работа, ако тримата заедно я извършват за $12$ дни? Отг.: $30$; $36$; $45$.

24. Колоездач и моторист пътуват един срещу друг от две селища по едно и също шосе, което ги свързва. Разстоянието между тези селища по този път е $250$ km. Ако колоездачът тръгне $4$ h по-рано от моториста, той ще пътува до срещата $10$ h. Ако мотористът тръгне $3$ h по-рано от колоездача, то той ще пътува $8$ h до срещата. Да се намерят скоростите на колоездача и на моториста. Отг.: $10$ km/h; $25$ km/h.

25. Нека са дадени две числа (първо и второ). Прибавяме към първото число второто и получаваме трето, към второто прибавяме третото и получаваме четвърто и т.н. На колко е равна сумата на шест така написани числа, ако петото е равно на $7$?

26. Учениците от един клас, за да направят екскурзия, за седем месеца събрали $640,01$ лв. Колко са били учениците в класа и по колко лева е внесъл всеки от тях всеки месец, ако вноските са били еднакви?

27. От град $A$ за град $B$ тръгнал велосипедист, а $15$ минути след него в същата посока - автомобил, който настигнал велосипедиста на средата на пътя между $A$ и $B$. Когато автомобилотът пристигнал в $B$, на велосипедистът му оставало да измине още $\frac{1}{3}$ от пътя до $B$. Колко време е пътувал велосипедистът от $A$ до $B$?

28. Три бригади от работници участвали в прибирането на реколтата и напрали общо $120$ t грозде. По колко тона грозде е набрала всяка от бригадите, ако количеството, набрано от третата бригада, е равно на $75$% от това на първата, а втората бригада е набрала $8$ тона повече от първата и третата заедно? Отг.: $32$ t, $64$ t, $24$ t.

29. От даден съд пълен с $5$%-ов солен разтвор, излели $2$ l разтвор и след това го допълнили с вода. Колко литра е вчестимостта на този съд, ако концентрацията на получения разтвор е $4$%. Отг.: $10$ l.

30. На три лавици в една библиотека има общо $44$ книги. Ако $3$ книги от третата лавица се поставят на втората, книгите на първата и третата лавица ще бъдат по равно, а на втората ще има $2$ пъти повече книги, отколкото на първата. По колко книги има на всяка лавица? 

31. За три дни учениците от един клас предали $150$ kg вторични суровини. През първия ден били предадени с $10$ kg повече вторични суровини от втория, а през третия - $\frac{2}{3}$ предаденото през първия ден количество. По колко килограма е предал класът във всеки от трите дни? 

32. За извънреден труд през едно тримесечие един миньор получил известна сума пари. Той дал $\frac{1}{3}$ от тази сума за ремонт на жилището си. С $0,375$ от остатъка купил облекло. С $\frac{5}{8}$ от новия остатък купил на децата си книги. Останалите 15 лв. той вложил в спестовната си сметка. Каква сума е получил миньорът за извънрудния си труд? Отг.: $96$ лв.

33. В два съда има $64$ l петрол. От всеки съд взели по $4$ l и тогава $25$% от останалото количество петрол в първия съд е равно на $\frac{1}{3}$ от количеството петрол, останало във втория съд. По колко литра петрол е съдържал всеки съд? Отг.: $36$ l, $28$ l.

34. Един басейн се пълни през три тръби. Първата и втората, като текат едновременно могат да го напълнят за $12$ часа; първата и третата - за $15$ часа и втората и третата - за $20$ часа. За колко време ще се напълни басейнът, ако трите тръби тeкат едновременно. Каква част от басейна ще налее всяка тръба? Отг.: $10$ часа; $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$, \frac{1}{6}.

35. В един завод в резултат на редица подобрения в производството себестойността на продукцията била намалена с $10$%, а от икономии на материали себестойността е намалена с $6$% върху новата стойност. Колко ще струва след намалението предмет, стойността на който е бил $15$ лева? Отг.: 12,69 лв.

36. Вследствие на увеличение на производителността на труда в едно предприятие се е установило, че на една стока стойността й е намалена с $14\frac{1}{6}$. Колко килограма от тази стока би могло да се купят с парите, с които преди увеличението на производителността е можело да се купят $10,3$ kg. Отг.: $12$ kg.

37. В 5 ч. и 10 мин. от град $A$ по посока към град $B$ излиза пътнически влак, който се движи със средна скорост $48,4$ km/h. От град $C$, който е отдалечен от град $B$ с $32,44$ km повече отколкото $A$ от $B$, в 8 ч. и 4 мин. тръгва по посока към $B$ бърз влак със средна скорост $62,8$ km/h. В колко часа и на какво разстояние от $A$ бързият влак ще настигне пътническият влак? Отг.: 20 ч. и 4 мин.; 721,16 км.

38. Трима приятели си разделили доставените им ябълки по следния начин: първият взел $\frac{1}{3}$ от всички ябълки и още $8$ kg. Вторият взел $\frac{1}{3}$ от остатъка и още $8$ kg и третият взел $\frac{1}{3}$ от новия остатък и останалите $8$ kg. По колко килограма ябълки е получил всеки? Отг.: $26$, $18$, $12$.

39. В едно минно предприятие е било установено, че току-що добитите каменни въглища съдържали $2$% вода. След известно време те погълнали още определено количество вода, след което съдържали вече $15$% вода. С колко се е увеличило теглото на $13\frac{3}{8}$ тона току-що добити каменни въглища? Отг.: $1698,6$ kg.

40. По план двама трактористи трябвало да изорат една нива, като работят заедно, за 6 дни. При започване на работата вторият увеличил дневната си норма с $20$% , поради което нивата била изорана за $5\frac{5}{9}$ дни. Да се намерят:

а) за колко дни всеки, тракторист може сам да изоре нивата;

б) каква част от нивата е изорал всеки тракторист. Отг.: а) 10 дни, 15 дни; б) $\frac{5}{9}$, $\frac{4}{9}$. 

41. Разстоянието между София и Бургас е $400$ km. В $8$ часа от Бургас за София тръгнала лека кола, а $40$ минути по-рано от София за Бургас тръгнал камион. В $10$ часа и $12$ минути разстоянието между тях било $150$ километра (без да са се срещнали). Да се намери в колко часа ще се срещнат леката кола и камионът, ако средната скорост на леката кола е с $10$ km\h по-голяма от скоростта на камиона. Отг.: $11$ часа и $42$ минути.

42. Моторна лодка отплавала от пристанище $A$ по течението на една река. След $1$ час тя тръгнала в обратна посока и след като пътувала $30$ минути, срещнала сал. Да се намери скоростта на лодката в спокойна вода, ако е известно, че салът е излязъл от пристанището $A$ $2$ часа по-рано от лодката и скоростта на течението на реката е $5$ km\h. Отг.: $20$ km\h.

43. Колко вода трябва да се долее в $10$ l $56$%-ов разтвор на киселина, за да се получи $35$%-ов разтвор? Отг.: $6$ l.

44. Един тракторист трябвало да изоре една нива за определен срок, като ежедневно е трябвало да изорава по $90$ декара. Преизпълнявайки плана си с $16\frac{2}{3}$% дневно (още от първия ден), за последния ден от срока му останали неизорани само 15 декара от нивата. Колко декара е цялата нива и за колко дни е било предвидено тя да бъде изорана? 

45. Четирима работници с еднаква производителност на труда могат да свършат определена работа за $9$ часа, ако работят едновременно. Работниците обаче не започнали да работят едновременно, а един след друг през равни интервали от време. Те свършили работата, като започналият пръв е работил $5$ пъти повече от започналият последен. Да се намери за колко часа е свършена работата.

Използвана литература:

1. Сборник за 7 клас, Пенка Рангелова, Константин Бекриев, Лилия Дилкина, Нина Иванова изд. Коала Прес, Пловдив, 2020

2. Тест Математика 7 клас, Донка Гълъбова, Адриана Хаджийска, Анна Аначкова и др., изд. Веди, София, 2020 

3. Сборник задачи по математика за 7 клас, Мария Лилкова, Пенка Нинова, Таня Стоева и др., изд. Просвета, София

4. Книга за ученика за 7 клас, Здравка Паскалева, Мая Алашка, Райна Алашка, изд. Архимед, София, 2018

5. Текуща подготовка по математика за наицоналното външно оценяване в 7 клас, Боянка Савова, Мария Тодорова, Веселин Златилов, изд. Просвета, София, 2020

6. Нови пробни изпити за външно оценяване и кандидатстване след 7 клас, изд. Регалия 6, София 2015 

7. Тестове по математика, Любомир Любенов, Цеца Байчева, изд. DOMINO, 2017

8. Нови тематични и общи тестове по математика за 7 клас, Марина Рангелова, изд. Коала Прес, 2008

9. Учебно помагало за задължително избираема подготовка по математика за 7 клас, Иван Тонов, Таня Тонова, изд. Просвета, София, 2011

10. Тестове по математика за 7 клас, Лилия Дилкина, Константин Бекриев, изд. Коала Прес, Пловдив, 2014

11. Сборник контролни работи и тестове по математика 7 клас, Пенка Рангелова, изд. Коала Прес, Пловдив, 2009

12. Сп. Математика

13. Сп. Математика +