Публикации

Показват се публикации от август, 2021

Общи текстови задачи от изучения материал през учебната година - 7 клас

Изображение
  1.  В 7^a клас на едно училище броят на отличните ученици е \frac{3}{14} от броя на останалите ученици. Колко са всички ученици в 7^a клас, ако отличниците са с 22 по-малко от останалите ученици в тази паралелка? Отг.: 34 2.  Четирима ученици набрали общо 26,7 kg желъди. Първият от тях набрал 1,5 kg повече от втория, а третия набрал \frac{4}{5} kg повече от първия и 0,6 kg по-малко от четвъртия. Колко килограма желъди е набрал всеки от тях? 3.  Сплав от мед, цинк, олово и желязо има следния състав: теглото на медта е 60% от теглото на цялата сплав, теглото на цинка е 58\frac{1}{3}% от теглото на медта, а теглото на оловото се отнася към теглото на желязото, както 2:3. По колко килограма от всеки метал се съдържа в тази сплав, ако цинкът е с 3,3 kg повече от оловото? Отг.: 6; 3,5; 0,2; 0,3. 4.  Тридесет ученици от пет паралелки на едно училище измислили за една олимпиада 40 задачи. При това учениците от дадена паралелка са изми...

Общи задачи по геометрия от изучения материал през учебната година - 7 клас

Изображение
1 .   Даден е триъгълник ABC и точка P, която не съвпада с точка C, но лежи на ъглополовящата на външен ъгъл на триъгълника при върха C: а)  да се докаже, че периметърът на \triangle ABP е по-голям от периметърът на \triangle ABC; б)  в кой случай правата PC би била успоредна на AB?  2.  В триъгълник ABC ъглите BAC и ACB имат големини съответно 75^{\circ} и 90^{\circ}, а дължината на страната AC е 3 cm. Нека M е точка от страната BC такава, че \sphericalangle MAC=60^{\circ}. Да се намери дължината на отсечката BM. 3.  В триъгълника ABC ъглополовящата на \sphericalangle BAC пресича BC в точка D. Правата b през D, успоредна на AC, пресича AB в точка P: а)  да се докаже, че \triangle APD е равнобедрен; б)  да се намери дължината на CP, ако AP=5 cm, а правите PD и PC разделят \sphericalangle BPA в отношение 3:1:2. 4.  Страната PQ на \triangle PQR е разделена от точките M и ...

Неопределен интеграл - решаване на неопределени интеграли чрез непосредствено прилагане на табличните интеграли

Изображение
Определение 1: Казваме, че функцията F е примитивна на функцията f в интервала \Delta, ако F^{'}(x)=f(x) за всяко x\in \Delta.  Теорема 1: Две функции F(x) и G(x) са примитивни на една и съща функция в интервала \Delta тогава и само тогава, когато F(x)=G(x)+C, за някоя константа C\in \mathbb{R} Определение 2: Съвкупността от всички примитивни функции F на функцията f наричаме неопределен интеграл и означаваме с \int{f(x)dx}. Предложение 1: В сила са тъждествата: (1) d\int{f(x)dx}=f(x)dx; (2) \int{d(F(x))}=F(x)+C. Предложение 2: В сила са следните равенства: (1) \int{(f(x)\pm g(x))dx}=\int{f(x)dx}\pm \int{g(x)dx}; (2) \int{cf(x)}dx=c\int{f(x)}dx. Основни неопределени интеграли: 1) \int{0.dx}=C. 2) \int{dx}=x+C. 3) \int{x^{n}dx}=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C, n\neq -1. 4) \int{\frac{dx}{x}}=ln|x|+C. 5) \int{e^{x}dx}=e^{x}+C. 6) \int{sin(x)dx}=-cos(x)+C. 7) \int{cos(x)dx}=sin(x)+C. 8) \int{\frac{dx}{sin^{2}x}}=-cotg(x)+C. 9) $\int{\frac...

Общи задачи по алгебра от изучения материал през учебната година - 7 клас

Изображение
1. Дадени са полиномите A=a^4-3a^2+1 и B=a^4-a^2-2a-1. а) да се разложат полиномите A и B на множители; б) да се разложи полиномът M=A+B на множители и след това да се намери числената му стойност, като a се замести със стойността на израза N=(-2)^{-2}.2^2(-1)^7. Отг. б) M=0. 2. Да се разложи на множители полиномът P=x^2+4x-y^2-8y-12. Да се намери числената му стойност, като x се замести със стойността на израза Q=\frac{-8^4.(-32)^2}{(-16)^5}, а y - с 0. Отг.: 20. 3. Да се разложи на множители полиномът C=2a^2+b^2+3ab-2a-b и след това да се докаже, че при b=4 и a цяло число, тоя се дели на 4. 4. Да се реши уравнението 7(mx+3)=3(2mx+9), където m е параметър. Да се намери за кои стойности на x уравнението има за корен естествено число.  5. Кое от числата е по-голямо: стойността на израза P=[\frac{(8^0+2^{-3})6^{-2}}{2^{-15}}-24]:0,1^{-3}-1 или решението на уравнението (3x-1)^2-15x^2+6=x(x+3)(x-3)-(x+2)^3? 6. Дадени са полиномите $P...