Теория на игрите
Теория на игрите — покер, война и дилемата на затворника
От картите на покер масата до ядреното възпиране и икономическите решения — теорията на игрите се опитва да улови математически ситуации, в които всеки участник мисли стратегически и търси най-добрия възможен изход за себе си.
Теорията на игрите е модел за изучаване на математическите взаимодействия и стратегиите в игра между двама или повече играчи, всеки от които се опитва да спечели. Тя е създадена от Джон фон Нойман — брилянтен унгарски математик, емигрирал в САЩ.
Нойман изследва тази идея за пръв път в статия от 1928 г. с подходящото заглавие „Теория на салонните игри". Вдъхновението му идва от игрите на карти и стратегическите игри, подобни на шах, които познава от детството си. За покера той твърди, че това не е просто игра на късмет, а игра на стратегии — и че една от централните стратегии в нея е блъфирането.
Обща теория за покера и войната
Нойман не е първият, който се опитва да разнищи тази идея. Френският математик Емил Борел пише няколко статии по темата в началото на 20-те години на XX век, разсъждавайки дали математиците биха могли да намерят печеливша стратегия в покера, когато имаме ограничена информация за картите на опонента.
Борел си представя, че подобна стратегия би могла да има приложение и в икономиката, и във войната. Но именно Нойман е първият, публикувал математическото игране, формулирано като цялостна теория.
Идеята му е отчасти вдъхновена и от стратегии за разполагане на военните сили на САЩ в Тихия океан през Втората световна война, както и от работата му по проекта „Манхатън". Той създава вероятностни модели за минимализиране на шансовете самолетите, носещи бомби, да бъдат свалени, и прилага математиката за избиране на цели с максимален ефект.
Заедно с Оскар Моргенщерн Нойман полага основите на теорията в книгата „Теория на игрите и икономическото поведение". Макар писана по време на война, книгата се фокусира върху икономическото поведение, разгледано като игра.
За да гледа на икономиката като на покер, Нойман използва теорията на рационалния избор. Целта е човешкото поведение да се предвижда математически, изхождайки от допускането, че всеки участник иска да бъде печеливш.
В теорията на игрите хората се разглеждат като играчи или агенти, участващи във взаимодействие, в което всеки търси стратегия за максимална облага. Истинският живот, според Нойман, е изпълнен с блъфиране, с малки трикове за измама и с постоянното чудене какво ще направи другият играч.
Минимакс — да печелиш, като намаляваш загубата
Според Нойман най-добрият подход не е да се стремиш към абсолютна победа, а да избираш ходове, даващи минималната възможна максимална загуба. Тази стратегия става известна като минимакс.
Тя е особено полезна, когато нямаме пълна информация за намеренията на отсрещната страна, но трябва да вземем решение, предпазващо ни от най-лошия сценарий.
Трябва ли да признаваме престъплението?
Най-известният пример е т.нар. дилема на затворника. Представете си, че вие и ваш съучастник сте заловени и затворени в отделни килии.
Ако и двамата запазите мълчание (коопериране), оскъдните доказателства стигат само за 5 години. Но ако вашият партньор признае (дезертьорство), той ще бъде освободен, а вие ще получите 20 години. Ако и двамата признаете — по 10 години.
В теорията на игрите правилното решение е да си признаете. Ако съучастникът е признал, получавате 10 вместо 20 години. Ако не е признал — излизате свободни. Това е минимакс: „най-малко лошият" сценарий.
От затворническата килия до ядрената надпревара
Американската армия бързо асимилира модела в контекста на надпреварата за ядрени оръжия — ако Русия изгражда арсенал, и САЩ трябва. Самият Нойман настоява за превантивен удар по Москва, за да се забави изграждането на противниковата мощ. За щастие на света, и двете страни в крайна сметка се въздържат.
Математика, икономика, еволюция
В по-късните години теорията на игрите се прилага и в икономиката, и в еволюционната теория. Тя дава език, с който можем да мислим за конкуренцията, кооперирането, риска и рационалния избор.
И макар да не описва напълно реалния човек, тя остава една от най-влиятелните идеи на модерната математика — защото показва, че зад привидно хаотични конфликти често се крият модели, стратегии и логика.
Запишете урок
Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна
- ›НВО по математика след 7 клас
- ›НВО по математика след 10 клас
- ›Кандидатстудентски изпити по математика
- ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level)
- ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
- ›Студенти: Мат. анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диф. уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.
Харесва ли ви съдържанието?
Ако тази статия ви е харесала, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.
Коментари
Публикуване на коментар