Теория на игрите

www.pokertube.com


Теория на игрите е модел на изучаване на математическите взаимодействия и стратегии в една игра между двама или повече играчи, всеки от които се опитва да спечели. Създадена е от Джон фон Нойман, брилянтен унгарски математик, емигрирал в САЩ. Той изследва тази своя идея за първи път в статия от 1928 г., с подходящото наименована "Теория на салонните игри". Той е вдъхновен от игрите на карти и подобните на шах стратегически игри от детството си. За покера той твърди, че не е просто игра на късмет, а игра на стратегии; и стратегията е блъфиране. Дали се е опитвал да изведе математически принципи в най-добрата стратегия на блъфиране? 

ОБЩА ТЕОРИЯ ЗА ПОКЕРА И ВОЙНАТА 

Нойман не е първият, опитал се да разнищи тази идея. Френският математик Емил Борел написва няколко статии по темата в началото на 20-те години на XX век разсъждавайки дали математиците биха могли да намерят печеливша стратегия в покера, когато имаме ограничена информация за картите на опонента ни. Той си представил, че подобна стратегия би могла също да бъде приложена в икономически или военен аспект. И в тази насока, много други преди Борел, вече също били търсили математическите познания за изграждане на печеливша стратегия. Но Нойман е първият, който публикува математическото игране, формулирано като цялостна теория. Идеята му е и отчасти вдъхновена от стратегии за разполагане военните сили на САЩ в Тихия океан през Втората световна война и работата му през 1943 г. в проекта Манхатън за разработването на атомната бомба. Той създава вероятностни модели за минимализиране на шансовете самолетите, които носят бомби, да бъдат свалени и прилага математиката също за избиране на целите им, така че да имат най-голям ефект. По време на работата си върху бомбата, съвместно с колегата си Оскар Моргенщерн полагат основите на Теория на игрите в книгата "Теория на игрите и икономическото поведение". Книгата е завършена през 1944 г., но е публикувана две години по-късно и нетипично за математически труд, се появява на заглавните страници на вестниците. Въпреки че е написана във времена на война, книгата се фокусира повече върху това как икономическото поведение може да бъде разглеждано като игра. За да гледа на икономиката, като на покер игра, той използва "теория на рационалния избор", която разглежда хората като "индивидуални максимизатори на рационалната полезност" - тоест като група от индивиди, всеки, от които използва логика да достигне максимална полезност или лична изгода. Целта на теорията е да предвиди човешкото поведение математически, базирайки се на това, че всеки иска да бъде печеливш. В Теория на игрите хората се разглеждат като "играчи" или "агенти", участващи във взаимодействие, в което всеки има за цел да спечели ило да търси стратегия за максимална облага. Истинския живот, според Нойман, се състои в блафиране с малки трикове за измама и постоянно чудене какво се кани да направи другият играч. Според неговите изчисления, най-добрият начин за игра не бил да се играе за победа, а да се играе, така че да има минимални загуби - стратегия, станала известна, като минимакс - минималната възможна максимална загуба.

ТРЯБВА ЛИ ДА ПРИЗНАВАМЕ ПРЕСТЪПЛЕНИEТО? 

Най-известният пример за сработването на тази стратегия се нарича "Дилемата на затворника". Нека предположим, че вие и вашият съучастник в престъпление сте заловени от полицията и ви затварят в отделни килии. Ако и двамата запазите мълчание и по този начин се защитавате един друг (наречено в Теорията на игрите "коопериране"), то тогава, оскъдните доказателства, с които разполага полицията, са достатъчни само за 5 годишна присъда. Но, ако вашият партньор признае (наречено "дезертьорство"), той ще бъде освободен и вие ще получите присъда за 20 години затвор. А ако и двамата признаете, и двамата получавате по 10 години. В Теория на игрите, търсим най-добрия изход за нас самите. Възможните резултати за всяка стратегия могат да се определят с двойки числа и да се анализират математически. Правилното решение излиза, че е да си признаете. Тогава има вероятност, ако и вашият съучастник е признал, да получите 10 годишна присъда, но е по-добрият вариант, отколкото да рискувате да признае той и да получите 20 години в затвора. Това е най-малко лошият сценарий - минимакс. Това изглежда толкова лесен начин за вземане на решение, че американската армия веднага го асимилира и интерпретира в основата на надпреварата за ядрени оръжия. Генералите приемат, че Русия играе същата игра и съответно те също изграждат ядрен арсенал. Самият Нойман настоява за превантивен удар по Москва, за да забави изграждането. За щастие на света, и двете страни се въздържат от действие. В по-късните години Теория на игрите се прилага и в икономически аспект и дори в еволюционната теория. Но въпреки елегантните решения, които ни дава математиката и Теория на игрите да позволява различен поглед върху много ситуации, тя все още е далеч от перфектния модел за поведение при хората и животните и остава противоречива.

Коментари

Публикуване на коментар

Популярни публикации от този блог

Триъгълник. Сбор на ъгли в триъгълник. Външен ъгъл на триъгълник 7 клас

Изображение
В настоящият урок ще научим на колко е равен сборът от ъглите в произволен триъгълник, какво е външен ъгъл на триъгълник, на колко е равен сборът от външните ъгли в триъгълника, както и ще решим някои задачи. Нека разгледаме следният чертеж  Теорема 1: Сборът от ъглите на всеки триъгълник е равен на $180^{\circ}$ или $\alpha+\beta+\gamma=180^{\circ}.$ Като следствие от тази теорема, можем да кажем, че всеки триъгълник има най-много един тъп ъгъл, както и, че сборът от острите ъгли в правоъгълен триъгълник е равен на $90^{\circ}.$ Определение 1: Външен ъгъл на триъгълник се нарича ъгъл, съседен на вътрешен ъгъл на триъгълник ( в случая на чертежа външните ъгли са съответно $\alpha^{\prime}, \beta^{\prime}, \gamma^{\prime}$). Теорема 2: Всеки вънжен ъгъл на триъгълник е равен на сбора от двата несъседни на него вътрешни ъгли на триъгълник. Казано с други думи, от Теорема 2 можем да запишем равенствата $\alpha^{\prime}=\beta+\gamma$, $\beta^{\prime}=\alpha+...
Прочетете още

Височина, медиана и ъглополовяща към основата в равнобедрен триъгълник. Симетрала на отсечка 7 клас

Изображение
Ще започнем този урок, като припомним някои важни теореми, които ще използваме в решаването на задачите. Теорема 1: В равнобедрен триъгълник височината, медианата и ъглополовящата към основата му съвпадат. Теорема 2: Ако в един триъгълник височината и медианата през един от върповете съвпадат, триъгълникът е равнобедрен. Теорема 3: Ако в един триъгълник височината и ъглополовящата през един от върховете съвпадат, триъгълникът е равнобедрен. Теорема 4: Ако в един триъгълник медианата и ъглополовящата през един от върховете съвпадат, триъгълникът е равнобедрен. Теорема 5: В равностранен триъгълник всички височини, медиани и ъглополовящи са равни. Определение 1: Права, която е пепендикулярна на дадена отсечка и минава през средата й, се нарича симетрала на тази отсечка. Симетралата на отсечката $AB$ ще отбелязваме с $s_{AB}$. Теорема 6: Всяка точка от симетралата на дадена отсечка е на равни разстояния от краищата на отсечката. Теорема 7: Всяка...
Прочетете още

Ъгли получени при пресичането на две прави с трета. Теореми признаци, за успоредност на две прави 7 клас

Изображение
Нека разгледаме следният чертеж: Имаме две прави $a$ и $b$, които са пресечени с трета права $c$. Както се вижда от чертежа се образуват осем ъгъла, които имат специални имена. Определение 1: Двойките ъгли $\sphericalangle 3$ и $\sphericalangle 5$; $\sphericalangle 4$ и $\sphericalangle 6$ се наричат вътрешни кръстни ъгли, а двойките $\sphericalangle 1$ и $\sphericalangle 7$; $\sphericalangle 2$ и $\sphericalangle 8$ се наричат външни кръстни ъгли. Определение 2: Двойките ъгли $\sphericalangle 1$ и $\sphericalangle 5$; $\sphericalangle 2$ и $\sphericalangle 6$; $\sphericalangle 3$ и $\sphericalangle 7$; $\sphericalangle 4$ и $\sphericalangle 8$ се наричат съответни ъгли. Определение 3: Двойките ъгли $\sphericalangle 3$ и $\sphericalangle 6$; $\sphericalangle 4$ и $\sphericalangle 5$ се наричат вътрешни прилежащи ъгли, а двойките $\sphericalangle 1$ и $\sphericalangle 8$; $\sphericalangle 2$ и $\sphericalangle 7$ се наричат външни прилежащи ъгли. Теорема 1: Ако п...
Прочетете още