Уроци по математика (Math lessons)

Височина, медиана и ъглополовяща в равнобедрен триъгълник | Геометрия 7 клас Теорема 1: В равнобедрен триъгълник височината, медианата и ъглополовящата към основата му съвпадат. Теорема 2: Ако в един триъгълник височината и медианата през един от върховете съвпадат, триъгълникът е равнобедрен. Теорема 3: Ако в един триъгълник височината и ъглополовящата през един от върховете съвпадат, триъгълникът е равнобедрен. Теорема 4: Ако в един триъгълник медианата и ъглополовящата през един от върховете съвпадат, триъгълникът е равнобедрен. Теорема 5: В равностранен триъгълник всички височини, медиани и ъглополовящи са равни. Определение 1: Права, която е перпендикулярна на дадена отсечка и минава през средата й, се нарича симетрала на тази отсечка. Симетралата на отсечката $AB$ ще отбелязваме с $s_{AB}$. Теорема 6: Всяка точ...

Равнобедрен и равностранен триъгълник - теория и задачи | Геометрия 7 клас Определение 1: Триъгълник, на който две от страните са равни се нарича равнобедрен. $\triangle ABC$ е равнобедрен триъгълник и $AC=BC=a$. Страните $AC$ и $BC$ се наричат бедра на триъгълника, а страната $AB$ се нарича основа. Теорема 1: Ако в един триъгълник два от ъглите са равни, той е равнобедрен. Теорема 2: В равнобедрен триъгълник ъглите при основата му са равни. Определение 2: Триъгълник, на който и трите страни са равни, се нарича равностранен. Теорема 3: Ако в триъгълник трите ъгъла са равни, той е равностранен. Теорема 4: В равностранен триъгълник и трите ъгъла са равни на $60^{\circ}.$ 1 Задача: Докажете, че в равнобедрен триъгълник медианите към бедрата са равни. Решение: Нека е даден равнобедреният...

Еднакви триъгълници - пълно ръководство с дефиниции, признаци и задачи | Геометрия 7 клас Еднакви триъгълници - дефиниции, признаци и задачи Определение 1: Два триъгълника, които имат съответно равни страни и съответно равни ъгли, се наричат еднакви. Твърдението, че $\triangle ABC$ е еднакъв на $\triangle A_1B_1C_1$ ще означаваме по следния начин $\triangle ABC\cong\triangle A_1B_1C_1.$ Теорема 1 (първи признак за еднаквост): Ако две страни и ъгъл заключен между тях от един триъгълник са съответно равни на две страни и ъгъл заключен между тях от друг триъгълник, то двата триъгълника са еднакви. Теорема 2 (втори признак за еднаквост): Ако страна и двата прилежащи към нея ъгъла на един триъгълник са съответно равни на страна и двата прилежащи към нея ъгъла на друг триъгълник, то двата триъгълника са еднакви. Определение 2: В два еднакви триъгълника височините, ...

Ъгли в триъгълник - дефиниции и задачи | Геометрия 7 клас В настоящият урок ще научим на колко е равен сборът от ъглите в произволен триъгълник, какво е външен ъгъл на триъгълник, на колко е равен сборът от външните ъгли в триъгълника, както и ще решим някои задачи. Теорема 1: Сборът от ъглите на всеки триъгълник е равен на \(180^{\circ}\) или \(\alpha+\beta+\gamma=180^{\circ}\). Като следствие от тази теорема, можем да кажем, че всеки триъгълник има най-много един тъп ъгъл, както и, че сборът от острите ъгли в правоъгълен триъгълник е равен на \(90^{\circ}\). Определение 1: Външен ъгъл на триъгълник се нарича ъгъл, съседен на вътрешен ъгъл на триъгълник (в случая на чертежа външните ъгли са съответно \(\alpha^{\prime}, \beta^{\prime}, \gamma^{\prime}\)). Теорема 2: Всеки вънжен ъгъл на триъгълник е равен на сбора от двата несъседни на него вътрешни ъгли на триъгълник. ...