Питагор и математическата хармония във Вселената

За да избягаме за момент от задължителната математика в училище (пък и за да открием колко по-необятна и интересна е тя), с тази статия ще поставим началото на една поредица от интересни факти от света на математиката, логиката и великите умове, дали ни основата, върху която да стъпим днес, за да можем да изчислим на колко парчета да разрежем пицата, за да има по равно за всички :)

Щом говорим за основа, вероятно се досещате, че ще се върнем доста назад във времето, където ще открием първите мислители, заради които днес на много от нас, докато сме били в училище, ни се е налагало да си крием бележка с оценката от последното контролно по математика. Докато обаче в училище ни задължават да учим законите на цифрите, имената, за които ще говорим тук, съвсем доброволно са се впуснали в приключение в абстрактния свят на цифри и закономерности, които се крият навсякъде около нас. С малко повече търпение и въображение, стъпка по стъпка и ние ще започнем да откриваме магията на науката-изкуство - математика.

Ще започнем с едно име, което всички сме чували и чиято формула използваме доста често в геометричните задачи, а именно Питагор. Можете ли да си представите, че той е живял 500 пр. Хр. И днес, 2500 години по-късно, значимостта на неговите открития важи с пълна сила и всички знаем за зависимостите на страните в правоъгълния триъгълник, които той е открил.

"Силата на ума се крие в неговата трезвеност; в името на което, здравият разум трябва да бъде предпазен от замъгляващите го страсти."

Като математик и философ Питагор е притежавал въображението и гениалността, позволили му да вижда отвъд физическото измерение на света, в който живеем и неговата невидима структура, която той е считал за изградена от числа. Те били нематериалните атоми, които според него изграждали  Вселената. Откривател, не само в науката, но и в смисъла на пътешественик, Питагор черпел вдъхновение от различни части на света, като пътувал и срещал много други значими философи на неговото време. Започвайки едва на 20 годишна възраст, странстването му продължило дълги години и пътят му минаващ през страни като Египет и Вавилон, се предполага, че стигал чак до Индия. Така, например, откриваме основата на прочутата носеща неговото име теорема още в цивилизацията на Древен Египет, чиито жители вече знаели, че в триъгълник със страни 3, 4 и 5 (в съответната мерна единица) ще има прав ъгъл. Те умело прилагали  това знание, като използвали въжета със същата дължина, за да направят перфектния прав ъгъл при строителството на сградите си. Представете си колко вдъхновяващо е било да наблюдава това, за да бъде провокиран да изучи и формулира математическата теорема, лежаща в основата на това знание. И ето я и нея: квадрата на хипотенузата на правоъгълен триъгълник е равен на сбора от квадратите на катетите му. Доказателствата на тази теорема са повече от на всяка друга и броят им надхвърля 300. Въпреки че е кръстена на него обаче, има и предположения, че е открита още през 800 г.пр.н.е от индийския математик Бодхаяна, както и се предполага, че древните вавилонци са били запознати с нея.

След цели 20 години странстване, Питагор се установява в източна Италия, в град, населяван от много негови сънародници и основава брадство, в което да преподава своите математически и философски виждания. Съответно подбора на присъединяващите се бил доста сложен и дълъг процес. Питагор се запознавал с всеки детайл на тяхното ежедневие и душевност, така че да прецени достойнствата им. И трудната част тепърва предстояла. Питагорейците отдавали изцяло живота си на интелектуалните занимания и в ежедневието си се съобразявали със строги правила за хранене, обличане и поведение. Дори тогава учениците все още подлежали на наблюдения и изпитания, за период от три години, в които трябвало да се докажат. На заслужилите да преминат към следващия етап пък се налагало цели пет години в мълчание. Едва тогава биват приемани в братството и можели да се наричат питагорейци. Също така всички присъединили се били задължени да преотстъпят своите притежания и богатство на братството и не след дълго то придобило голямо политическо влияние. Постиженията им в науката били не по-малки, но всички членове били положили клетва да ги пазят в тайна.

Питагорейците не търсели само ползата от математическите изчисления, а наблюдавали и красотата и чудатите закономерности, които се криели в тях. Питагор дотолкова вярвал в подредеността на Вселената, че търсел в нея само законите важащи за целите числа и отричал ирационалните, които нямали място в съвършено установения ред.  Един специален вид числа, също много вълнували Питагор - съвършените числа. Така били наричани всички числа, които са равни на сбора от своите делители (без самото число). Например, първото такова число - 6, има делители 1, 2 и 3 (освен самото себе си) и тяхната сума е равна на 6. Второто е 28, чийто сбор на делителите е равен на него (1+2+4+7+14=28), третото 496, а четвъртото 8128 и т.н.

В своето учение Питагор преплитал математиката и науката с философията си, която изразявала и духовни идеи. Така например, сред убежденията му била и вярата в метаморфозата, която е вероятно също взаимствана през някое от пътешествията му в Близкия Изток. Според него душите били безсмъртни и след настъпването на смъртта, душата се въплъщавала в ново тяло. Тази концепция бива взаимствана по-късно от Платон, който я включва в Диалозите си. Разделението между  тялото и духа се превръща и в основна идея в християнството, чрез което бива заложена в основите на западната мисъл. Безсмъртие се приписвало и на математиката, като Питагор вярвал, че всичко във Вселената било свързано с числа и се подчинява на математически закони. Всички числа от 1 до 10 имали специално значение, като 10 питагорейците считали за най-висше. Част от тези идеи и до днес са запазени, бивайки положени в основата някои окултни науки като нумерологията.

Съвършенството Питагор откривал и в музиката. В нея той виждал нещо много повече от развлечение, а именно висше проявление на хармония, обединяващо Космоса и душата. А хармонията на свой ред зависела от правилното математическо съотношение между тоновете. Интересът му към това изкуство също го превръща в обект на проучване и експерименти, чиито резултати му носят не по-малка слава.

Така хармонията и съвършенството изграждат материята на Вселената, а ние можем да достигнем до същината й чрез наблюдението и изучаването на принципите на математиката. Ние не ги измисляме, а само ги откриваме. Те са съвършени и обосновават всеки елемент във Вселената и колкото повече ги разбираме, толкова по-близо сме до изначалното, божествено творение.