Уроци по математика (Math lessons)

Примерни житейски ситуации, моделирани с линейни уравнения Почти всичко от заобикалящият ни свят, може да се обясни на езика на математиката. Напредъка на науката и технологията би бил немислим, ако не се използва езика на математиката за описване на сложните процеси и явления и с това, тяхното по-дълбоко опознаване. Разбира се, за да можем да опишем неща като, движението на планетите; какво се случва около черните дупки; как еволюират звездите; как се развива популацията на определен животински вид; какви са структурите на кристалите и безброй други интересни въпроси трябва да сме навлезли доста по навътре в математическата наука. В настоящият урок ще разгледаме примери за това, какви примерни ситуации от живота можем да опишем и решим с дотук получените знания. Най-общо, ще класифицираме задачите в следните групи: моделиране на житейски ситуации чрез използване на линейни уравнения, задачи от движение, задачи от работа, задачи от смеси и сп...

Ако ви попитам коя е най-елементарната формула , за която се сещате, със сигурност всяко ваше предположение ще е много по-сложно от това толкова кратко и простичко уравнение, чиято история предстои да разгледаме. Може все пак да опитате... И ето отговора: $1+1=2.$ :) Толкова семпло, старо и неоспоримо е то, че дори не го осмисляме като такова, а го имаме за нещо напълно очевидно. Къде обаче са доказателствата за това? Кой пръв се е сетил за него и как можем да сме толкова сигурни в достоверността му? Изглежда очевидно, но далеч не е такова. Всъщност, древните математици не са ни оставили никакви доказателства в подкрепа на уравнението. В открити записки от Древен Вавилон и Египет ще видим много таблици за събиране и умножение, но никъде не се споменава $1+1=2$. Донякъде може да отдаваме това на очевидния факт, че таблиците са доста по-сложни и имат нужда от обяснение, докато уравнението, обект на нашето внимание, е твърде очевидно. Причина за това би могло да бъде факта, че записван...

За да избягаме за момент от задължителна та математика в училище (пък и за да открием колко по-необятна и интересна е тя), с тази статия ще поставим началото на една поредица от интересни факти от света на математиката, логиката и великите умове, дали ни основата, върху която да стъпим днес, за да можем да изчислим на колко парчета да разрежем пицата, за да има по равно за всички :) Щом говорим за основа, вероятно се досещате, че ще се върнем доста назад във времето, където ще открием първите мислители, заради които днес на много от нас, докато сме били в училище, ни се е налагало да си крием бележка с оценката от последното контролно по математика. Докато обаче в училище ни задължават да учим законите на цифрите, имената, за които ще говорим тук, съвсем доброволно са се впуснали в приключение в абстрактния свят на цифри и закономерности, които се крият навсякъде около нас. С малко повече търпение и въображение, стъпка по стъпка и ние ще започнем да откриваме магията на науката...

Модулни уравнения - Теория и задачи | 7 клас Уравнения от вида $|ax+b|=c$, ще наричаме модулно уравнение. Решаването на модулното уравнение е свързано с разглеждането на 3 случая в зависимост от стойностите на $c$: Уравнения от вида $|ax+b|=c$, ще наричаме модулно уравнение. Решаването на модулното уравнение е свързано с разглеждането на 3 случая в зависимост от стойностите на $c$: 1 сл.) При $c>0$ решаването на модулното уравнение се свежда до решаването на следните две линейни уравнения $ax+b=c$ или $ax+b=-c$. 2 сл.) При $c=0$ даденото модулно уравнение е еквивалентно на линейното уравнение $ax+b=0$, записваме така $|ax+b|=c \iff ax+b=0.$ 3 сл.) При $c Нека си припомним какво представлява модул (абсолютна стойност) на едно число. Модулът на едно число представлява отдалечеността на това число от $0$. Например $-4$ както ясно можем да видим се намира на 4 единични...

Основно правило: Произведението е равно на нула, когато поне един от множителите е нула: $$(ax+b)(cx+d)=0 \iff ax+b=0 \text{ или } cx+d=0$$ Задача 1: Решете уравнението $(2x-5)(3x+1)=0$ Решение: Прилагаме основното правило: $2x-5=0$ или $3x+1=0$ $x_1=\frac{5}{2}$ или $x_2=-\frac{1}{3}$ Задача 2: Решете уравнението $x(4x-9)=0$ Решение: $x=0$ или $4x-9=0$ $x_1=0$ или $x_2=\frac{9}{4}$ Задача 3: Решете уравнението $(x-2)(x+3)(2x-1)=0$ Решение: Това е уравнение с три множителя: $x-2=0$ или $x+3=0$ или $2x-1=0$ $x_1=2$ или $x_2=-3$ или $x_3=\frac{1}{2}$ Задача 4: Решете уравнението $x^2(x-5)-9(x-5)=0$ Решение: Първо изнасяме общ множител: $(x-5)(x^2-9)=0$ Сега разлагаме и втория множител: $(x-5)(x-3)(x+3...

Линейни уравнения - Теория и задачи | 7 клас Продължаваме със следващата тема, от учебното съдържание на 7 клас - линейни уравнения. Нека да дадем определение на това, какво ще наричаме линейно уравнение. Определение: Уравнение от вида $ax+b=0$, където $a$ и $b$ са числа, а $x$ е променлива, ще наричаме линейно уравнение. Да решим едно уравнение (да намерим неговият корен) означава да намерим такова число, че като го поставим на мястото на $x$ в даденото уравнение, то да се превръща във вярно числово равенство. Пример: Разглеждаме уравнението $3x+3=0$, сега търсим такова число, че като го поставим на мястото на $x$ в това уравнение да получим вярно числово равенство. Решението (корена) на това уравнение е $x=-1$, защото $3\cdot(-1)+3=0.$ В зависимост от стойностите на $a$ и $b$, на уравнението $ax+b=0$, съществуват няколко случая, на които е добре да обърнем внимание: ...