Уроци по математика (Math lessons)

Почти всичко от заобикалящият ни свят, може да се обясни на езика на математиката. Напредъка на науката и технологията би бил немислим, ако не се използва езика на математиката за описване на сложните процеси и явления и с това, тяхното по-дълбоко опознаване. Разбира се, за да можем да опишем неща като, движението на планетите; какво се случва около черните дупки; как еволюират звездите; как се развива популацията на определен животински вид; какви са структурите на кристалите и безброй други интересни въпроси трябва да сме навлезли доста по навътре в математическата наука. В настоящият урок ще разгледаме примери за това, какви примерни ситуации от живота можем да опишем и решим с дотук получените знания. Най-общо, ще класифицираме задачите в следните групи: моделиране на житейски ситуации чрез използване на линейни уравнения, задачи от движение, задачи от работа, задачи от смеси и сплави и задачи от капитал. След като направим математическият модел на съответната задачи, ние трябва д...

Ако ви попитам коя е най-елементарната формула , за която се сещате, със сигурност всяко ваше предположение ще е много по-сложно от това толкова кратко и простичко уравнение, чиято история предстои да разгледаме. Може все пак да опитате... И ето отговора: $1+1=2.$ :) Толкова семпло, старо и неоспоримо е то, че дори не го осмисляме като такова, а го имаме за нещо напълно очевидно. Къде обаче са доказателствата за това? Кой пръв се е сетил за него и как можем да сме толкова сигурни в достоверността му? Изглежда очевидно, но далеч не е такова. Всъщност, древните математици не са ни оставили никакви доказателства в подкрепа на уравнението. В открити записки от Древен Вавилон и Египет ще видим много таблици за събиране и умножение, но никъде не се споменава $1+1=2$. Донякъде може да отдаваме това на очевидния факт, че таблиците са доста по-сложни и имат нужда от обяснение, докато уравнението, обект на нашето внимание, е твърде очевидно. Причина за това би могло да бъде факта, че записван...

За да избягаме за момент от задължителна та математика в училище (пък и за да открием колко по-необятна и интересна е тя), с тази статия ще поставим началото на една поредица от интересни факти от света на математиката, логиката и великите умове, дали ни основата, върху която да стъпим днес, за да можем да изчислим на колко парчета да разрежем пицата, за да има по равно за всички :) Щом говорим за основа, вероятно се досещате, че ще се върнем доста назад във времето, където ще открием първите мислители, заради които днес на много от нас, докато сме били в училище, ни се е налагало да си крием бележка с оценката от последното контролно по математика. Докато обаче в училище ни задължават да учим законите на цифрите, имената, за които ще говорим тук, съвсем доброволно са се впуснали в приключение в абстрактния свят на цифри и закономерности, които се крият навсякъде около нас. С малко повече търпение и въображение, стъпка по стъпка и ние ще започнем да откриваме магията на науката...

Уравнения от вида $|ax+b|=c$, ще наричаме модулно уравнение. Решаването на модулното уравнение е свързано с разглеждането на $3$ в зависимост от стойностите на $c$ случая: 1 сл.) При $c>0$ решаването на модулното уравнение се свежда до решаването на следните две линейни уравнения $ax+b=c$ или $ax+b=-c$. 2 сл.)   При $c=0$ даденото модулно уравнение е еквивалентно на линейното уравнение $ax+b=0$, записваме така $|ax+b|=c \iff ax+b=0.$ 3 сл.) При $c<0$ модулното уравнение няма решение. Нека си припомним какво представлява модул (абсолютна стойност) на едно число. Да разгледаме числовата ос: Модулът на едно число представлява отдалечеността на това число от $0$. Например $-4$ както ясно можем да видим се намира на 4 единични отсечки от $0$ за това и $|-4|=4.$ Модул от числото $3$ т.е. $|3|=3$, защото отдалечеността на числото $3$ от $0$ е на 3 единични отсечки. Следователно от казаното до тук, можем да заключим, че модулът на едно число е просто разстояниет...

За решаване на уравнения от вида $(ax+b)(cx+d)=0$ съществено ще използваме факта, че едно произведение от множители е равно на 0, когато един или повече от тези множители са равни на 0. С други думи произведението $A.B=0$, тогава и само тогава, когато $A=0$ или $B=0$ (казаното разбира се важи и, ако множителите са повече от два). Други знания, които ще ни бъдат необходими за решаването на уравнения от този вид е разлагането на многочлени на множители, различните видове разлагания можете да си припомните в предните ни уроци ( разлагане на многочлен чрез изнасяне на общ множител ,  разлагане на многочлен на множители чрез прилагане на формулите за съкратено умножение ,  разлагане на многочлен на множители чрез групиране  и разлагане на многочлен на множители чрез комбинирано прилагане на останалите методи ), както и разбира се решаването на линейни уравнения ( виж тук ). 1 Задача Решете уравнението $2x(x-5)=0.$ Решение: Множителите които имаме в това уравнение са...

Продължаваме със следващата тема, от учебното съдържание на 7 клас - линейни уравнения. Нека да дадем определение на това, какво ще наричаме линейно уравнение. Определение: Уравнение от вида $ax+b=0$, където $a$ и $b$ са числа, а $x$ е променлива, ще наричаме линейно уравнение. Да решим едно уравнение (да намерим неговият корен) означава да намерим такова число, че като го поставим на мястото на $x$ в даденото уравнение, то да се превръща във вярно числово равенство. Пример:  Разглеждаме уравнението $3x+3=0$, сега търсим такова число, че като го поставим на мястото на  $x$ в това уравнение да получим вярно числово равенство. Решението (корена) на това уравнение е $x=-1$, защото $3.(-1)+3=0.$ В зависимост от стойностите на $a$ и $b$, на уравнението $ax+b=0$, съществуват няколко случая, на които е добре да обърнем внимание: 1 сл.) Ако $a\neq 0$ и $b\neq 0$, тогава уравнението $ax+b=0$ решаваме, като прехвърлим $b$ от дясната страна на знака $=$ и след това ...