Публикации

Езиков център - ИКИГАЙ

Изображение
Искаш да научиш японски, китайски или корейски език? Да си припомниш правилата в английския език или да се подготвиш за изпит по БЕЛ? Заповядай в Езиков център „ИкигаЙ“! Ние предлагаме изцяло индивидуални обучения в рамките на уроци или конкретни курсове: - Японски език – индивидуален интензивен курс А1.1; индивидуални уроци. - Китайски език – индивидуални курсове HSK1, HSK2, A1, A2, както и индивидуални уроци. - Корейски език – индивидуални курсове A1 или A2, разделени в модули, както и индивидуални уроци. - Английски език - индивидуален курс A1 или A2; В1 или В2, разделени в модули, както и индивидуални уроци. - Български език и литература – индивидуални уроци. Защо да избереш нас? Защото предоставяме всички учебници за безплатно ползване , работим изцяло индивидуално и няма значение в коя точка на света си, защото ще учим онлайн! Ние вярваме, че „Да знаеш никога не е излизало от мода!“ Не на последно място, предлагаме психологически консултации на всички, навършили 18- годишн...
Публикуване на коментар
Прочетете още

Човекът, който пречупи математиката: Гениалността на Гьодел и границите на логиката

Изображение
През 1931 г. австрийският логик Курт Гьодел прави невероятно откритие. По онова време математиците търсят солидна основа за математиката - набор от основни истини, или аксиоми, които не водят до противоречия и могат да обяснят всичко в математиката. Революционните теореми за непълнота на Гьодел, публикувани, когато той е само на 25 години, преобръщат основите на математиката. Той доказва, че независимо какъв набор от аксиоми изберете за основа на математиката, този набор никога няма да бъде напълно завършен – винаги ще съществуват математически истини, които тези аксиоми не могат да докажат. Освен това Гьодел показва, че никой набор от аксиоми не може да докаже собствената си логическа последователност. Теоремите за непълнота на Гьодел показват, че е невъзможно да съществува „математическа теория на всичко“ – обединение на всичко, което е доказуемо, и всичко, което е вярно. Това, което математиката може да докаже, винаги зависи от избраните изходни предположения (аксиоми), а не от уни...
Публикуване на коментар
Прочетете още

Кватернионите: Мостът между абстракцията и реалния свят

Изображение
Историята на кватернионите Има ли числа отвъд комплексните числа? През 40-те години на XIX в. Уилям Роуън Хамилтън се опитва да реши един труден проблем. Той знаел, че комплексните числа могат да се разглеждат като точки в двуизмерно пространство и че могат да се събират и умножават с помощта на определени геометрични или алгебрични операции. Това е история за една мания по абстрактните числа и как те се оказали полезни за решаването на реални проблеми - проблеми, които се решават с помощта на тези числа и до днес! Откритието През 1843 г. Хамилтън вече е работил по един труден проблем от доста време. А именно да намери числа в триизмерното пространство, които да се държат добре точно като комплексните числа. Точките в триизмерното пространство могат да бъдат представени чрез техните координати, които са тройки от вида $(x,y,z)$ и имат очевидно правило за събиране, което ги прави вектори по отношение на събирането, но Хамилтън е имал затруднения с определянето на подходящо умножени...
Публикуване на коментар
Прочетете още

Математиката е открита или изобретена?

Изображение
В това есе ще изложа аргумента, че отговорът на вечния дебат дали математиката е открита или измислена е, че тя не е нито едно от двете ! Прочетете, за да разберете какво имам предвид. Открил съм, че винаги, когато има почти безкрайни дебати между две противоположни страни по даден въпрос, това е така, защото всяка страна има както силни, така и слаби страни, но нито една от тях не улавя напълно „същността“ на позицията, която позволява да се разбере правилно разглеждания въпрос. Всяка от страните е отчасти права и отчасти грешна и затова никоя от тях не може да победи окончателно другата. Смятам, че такъв е случаят и с двете вековни позиции по въпроса дали математиката е открита или измислена. Първо ще изложа тези позиции, след което ще предложа решение, което има за цел да интегрира най-доброто от двете. Обектите и структурите на математиката, като например множества, числа, различни абстрактни пространства и т.н., не са физически и това предполага, че математиката е измислена. Има м...
Публикуване на коментар
Прочетете още

Последната теорема на Ферма: 350-годишната математическа драма, която най-накрая приключи

Изображение
Математическа загадка, която накара математиците да съжаляват, че не са се захванали с плетене В едно далечно време, в очарователния свят на математиката, в прашна стара библиотека, осветена от мека светлина, френският математик Пиер дьо Ферма вероятно се е усмихвал тайнствено на себе си. Причината? Току-що беше написал нещо, което щеше да се превърне в една от най-известните и загадъчни математически бележки в историята – няколко думи, които щяха да поставят предизвикателство пред поколения математици. Тази кратка, но провокативна бележка гласяла: „Открих наистина чудесно доказателство за това, което това поле е твърде тясно, за да го побере.“ - Пиер дьо Ферма С това единствено изречение той поставя началото на математическа загадка, която измъчва най-големите умове в света на математиката повече от триста години. Теоремата, с която той се подиграваше, беше измамно проста: За всяко цяло число $n>2$ не съществуват цели положителни числа $a$, $b$ и $c$ за които да е изпълне...
Публикуване на коментар
Прочетете още

Намиране на ред в простите числа

Изображение
Простите числа са един от крайъгълните камъни на математиката. Още от времето на Древна Гърция хората са били очаровани от тези странни числа. Известни математици като Питагор , Евклид , Ферма и безброй други са прекарали много време в изучаването им. Но защо се интересуваме от тях толкова много? Първо, нека разгледаме определението за прости числа. Какво представляват те? Простите числа са интересни отчасти защото имат много просто определение, което е следното: Едно число е просто, ако е по-голямо от 1 и не може да се запише като произведение на две по-малки числа. Или Едно число е просто, ако се дели само на себе си и на 1 . Това означава, че числа като 2 , 3 , 5 и 7 са прости числа. Обаче числото 4 може да се запише като 4 = 2 . 2 , а числото 6 = 3 . 2 , така че те не са прости числа. Ако едно число не е просто, тогава казваме, че то е съставно число. Списъкът по-долу показва всички прости числа по-малки от 100. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, ...
Публикуване на коментар
Прочетете още

Числата като геометрични трансформации: Естественият път към комплексните числа

Изображение
Забравете всичко, което мислите, че знаете за числата и основните аритметични операции като събиране и умножение. В тази статия ще започнем отначало, като разгледаме числата и операциите с тях през призмата на геометрията. Ще видим как реалните и комплексните числа се появяват естествено в този нов контекст и ще разберем защо комплексните числа са незаменима част от математическата структура. Ще надникнем и в тяхната история, за да разберем как и защо математиците са стигнали до тях. Симетрия и трансформация: Основи на числовите операции Какво разбираме под симетрия? Симетрията е всяко действие, което оставя даден обект непроменен. Например, ако завъртите квадрат на $90^\circ$, той ще изглежда същият. Това е ротационна симетрия . По същия начин, кръгът притежава безкрайно много ротационни симетрии. Симетрията може да бъде и транслационна . Ако преместите права линия по посоката ѝ, тя ще остане непроменена. Увеличаването или намаляването на мащаба на геометрична фигура също оставя нейн...
Публикуване на коментар
Прочетете още